Differenzengleichung (Differenzenverfahren)

Eine Differenzengleichung ist eine numerisch lösbare rekursive Berechnungsvorschrift für eine diskret definierte Folge von nummerierten Folgeelementen bzw. Stützstellen ${\displaystyle y_{k}}$ im Abstand eines meist konstanten Intervalls ${\displaystyle \Delta x}$ oder bei zeitabhängigen Systemen ${\displaystyle \Delta t}$.

Differenzengleichungen werden zur numerischen Berechnung in vielen wissenschaftlichen Disziplinen – wie Wirtschaft, Medizin, Technik, Elektrotechnik, Regelungstechnik, Kybernetik, Informatik, Akustik und andere – eingesetzt.

Eine Differenzengleichung steht in enger Beziehung zu einer Differentialgleichung. Die Differenzengleichung entsteht z. B., wenn der Differenzialquotient einer zu berechnenden Differenzialgleichung durch einen Differenzenquotient ausgetauscht wird. Durch diesen Vorgang entsteht automatisch das rekursive Verhalten der Differenzengleichung, bei der sich je nach Ordnung ${\displaystyle n}$ jedes aktuelle Folgeelement ${\displaystyle y_{k}}$ sich auf ein oder mehrere zurückliegende Folgeelemente bezieht.